公約数と公倍数の求め方

このページでわかること
・2つの数の最大公約数、最小公倍数の求め方（連除法）
・3つの数の最大公約数、最小公倍数の求め方（連除法）

2つの数の連除法

連除法とは簡単にいうと、２つの数をできるだけ小さい数字で順番に割っていく計算方法です。
今回は「40」と「32」の公約数・公倍数を求める場合を例にして、説明していきます。

【準備】公倍数や公約数を求めたい数字を並べて書く
まずは公倍数や公約数を求めたい２つの数（今回は40と32）の下にわり算のひっ算記号をひっくり返したようなマークを書きます。

【STEP１】両方の数を割り切れる一番小さい素数を見つける
左側に「両方の数を割り切れる一番小さい素数」を見つけて書きます。
今回は40も32も割ることができる一番小さい数なので「２」が適切。（※1は素数じゃないので含めません）

【STEP２】見つけた素数で1つ目の数を割る
STEP１で見つけた数で、最初に書いた1つ目の数を割り、答えを下に書きます。今回は40÷2＝20なので、40の下に「20」と書きましょう。

【STEP３】見つけた素数で2つ目の数を割る
同じようにSTEP1で見つけた数で、最初に書いた2つ目の数も割り、その答えを下に書きます。今回は32÷2＝16なので、32の下に「16」と書きましょう。

【STEP４】割り切れる数が無くなるまでひたすら割り続ける
ここからは両方を割りきれる数を見つけて、割る作業をひたすら繰り返していきます。両方を割り切れる数が無くなるまでこの作業を続けます。
今回は2で3回割ったところで「5」と「4」になり、5と４を割り切れる素数はもうないので、ここで計算は終了となります。

ここまで出来たらあと少し！
あと1ステップで『最大公約数』と『最小公倍数』の両方を求めることができます！

【STEP５】最大公約数と最小公倍数を求める
まず『最大公約数』を求めるときは、ピンクの丸印がついている左縦列の数字すべてを掛けます。今回であれば２×２×２＝８なので、最大公約数は８と分かります。
そして『最小公倍数』を求めたいときには、水色の丸印がついているL字（左縦列と下）に並んだ数字すべてを掛けます。今回であれば２×２×２×５×４＝160なので、最小公倍数は160と分かります。

３つの数の連除法

ここからは３つの数の連除法を紹介していきます！連除法は3つの数の公約数や、公倍数を求める場合にも使うことができます。3つの数の公約数や公倍数を「書き出し法」で求めるのはかなり大変なこと。
方法は２つの数の連除法とほとんど同じなので、ぜひ覚えておきましょう。

まずは公約数や公倍数を求めたい3つの数を並べて書き、先ほど紹介した２つの数の連除法と同じように3つの数すべてを割り切れる素数でどんどん割っていきます。ここまでは2つの数の連除法と全く同じ。
ただ１つ違いがあるとすれば↓のようなパターンが考えられるという点。